Урок 3. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

 
 
Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.
Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую  информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Для записи чисел в ней использовали только две цифры: 0 и 1.
Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 110112 —  число в двоичной системе счисления.
 
Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием ⋄, например:

\( 101_2=1⋅2^2+0⋅2^1+1⋅2^0. \)
 
В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:
 
\( 101_2=4+0+1=5 . \)
 
Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на ⊕ до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём десятичное число ⊖ в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:
 
13.png
 
Получили \( 13_{10}=1101_2 . \)⊗.
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:


224 112 56 28 14 7 3 1
0 0 0 0 0 1 1 1

\( 224_{10}=11100000_2 \).


Двоичная арифметика

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

двоичное сложение двоичное умножение


Last modified: Sunday, 24 September 2023, 8:31 PM